ο 1906 γεννιέται στην Τσεχία ένα αγόρι με υψηλότατο βαθμό νοημοσύνης, ο
Kurt Gödel που θα γίνει ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς, ή ο σημαντικότερος για πολλούς καθώς το περιοδικό Time, τον ανέδειξε ως την κορυφαία μαθηματική προσωπικότητα του 20ου αιώνα. Έγινε διάσημος με
το θεώρημα περί μη πληρότητας που ήρθε να αναταράξει τα μέχρι τότε συμβατικά και αξιωματικά μαθηματικά.
Στα 18 του - στο Πανεπιστήμιο πια - γνωρίζει τον έρωτα της ζωής του:
τον πλατωνισμό. Λίγο αργότερα στα είκοσι πέντε του, αιχμάλωτος της λογικής των μαθηματικών αλλά και της μεταφυσικής πλευράς των μαθηματικών, επινοεί το θεώρημα της μη πληρότητας, στο οποίο δείχνει ότι
σε ένα μαθηματικό σύστημα υπάρχουν αναφορές οι οποίες αν κι είναι αληθείς δεν μπορούν να αποδειχθούν.
Το θεώρημα της μη πληρότητας προκάλεσε μεγάλο σεισμό στα μαθηματικά θεμέλια, όπως και η Αριθμητική Γκέντελ που θα επηρεάσει τον Άλαν Τιούρινγκ τον πατέρα της λειτουργίας των ηλεκτρονικών υπολογιστών.
O Γκέντελ με το θεώρημα της μη πληρότητας έδειξε
ότι υπάρχει ένα όριο στη γνώση μας για το κάθε τι, γιατί πάντα θα απαιτούνται περισσότερα στοιχεία που αναγκαστικά θα μας δίνονται μόνο απ' έξω από το υπό μελέτην σύστημα. Σύμφωνα λοιπόν με αυτό ποτέ δεν θα συλλάβουμε το σύνολο των μαθηματικών αληθειών με μια πεπερασμένη ή αναδρομική λίστα καθαρά τυπικών αξιωμάτων.
Το 1949 ο Κουρτ Γκέντελ δημοσίευσε μια εργασία τόσο ρηξικέλευθη, που συγκλόνισε την επιστημονική κοινότητα.
Απέδειξε ότι υπάρχουν Kόσμοι (που περιγράφονται από τη θεωρία της σχετικότητας)
στους οποίους ο χρόνος δεν υφίσταται (όπως εμείς τον κατανοούμε). Και δεν στάθηκε μόνον εκεί. Απέδειξε επίσης ότι,
εφόσον ο χρόνος απουσιάζει από αυτά τα θεωρητικά σύμπαντα, δεν υφίσταται ούτε στο δικό μας Κόσμο.
Μπροστά σε αυτές τις ανατρεπτικές κοσμοθεωρήσεις, οι φιλόσοφοι παραμένουν μέχρι σήμερα εκκωφαντικά σιωπηλοί - η σιωπή τους θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως
το μεγαλύτερο σκάνδαλο της διανόησης στα τέλη του περασμένου αιώνα.
Προς το τέλος της δεκαετίας του '40, ο Γκέντελ απέδειξε την ύπαρξη των παράδοξων λύσεων στις εξισώσεις πεδίου της γενικής σχετικότητας του Αϊνστάιν. Αυτοί οι "
περιστρεφόμενοι κόσμοι" θα επέτρεπαν το ταξίδι στον χρόνο, που έκαναν ακόμη και τον Einstein να έχει αμφιβολίες για τη θεωρία του.
Ο Γκέντελ έγινε μόνιμο μέλος της IAS (Ίδρυμα Προκεχωρημένων Σπουδών του Πρίνστον) το 1946. Περίπου τότε σταμάτησε την έκδοση νέων έργων, αν και συνέχισε να εργάζεται. Έγινε καθηγητής στο ίδιο Ίδρυμα το 1953 και ομότιμος καθηγητής το 1976.
Στο Γκέντελ απονεμήθηκε το πρώτο Βραβείο Αλβέρτου Αϊνστάιν το 1951, ενώ του δόθηκε επίσης και το Εθνικό Μετάλλιο της Επιστήμης το 1974.
Το θεώρημα της Μη Πληρότητας του Γκέντελ
Ο Γκέντελ διατυπωνει ως εξης το θεώρημα της μη πληρότητας: κάθε σύστημα αξιωμάτων περιλαμβάνει προτάσεις τις οποίες δεν μπορούμε να διερευνήσουμε αν είναι αληθείς ή ψευδείς, με τα μέσα που μας δίνει το ίδιο το σύστημα. Με άλλα λόγια, για να μπορέσουμε να αποδείξουμε τις αξιωματικές αυτές προτάσεις πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ένα άλλο σύστημα αξιωμάτων ακόμα πιο ευρύ, που να περιέχει το προηγούμενο. Έτσι όμως, μένουμε και πάλι με την αδυναμία μας να αποδείξουμε το ευρύτερο αυτό σύστημα, και χρειαζόμαστε κάτι ακόμα ευρύτερο. Τελικά φαίνεται ότι η γνώση μας για το κάθε τι πάντα θα απαιτεί περισσότερα στοιχεία, που αναγκαστικά θα μας δίνονται μόνο απ' έξω από το υπό μελέτην σύστημα.
Με αυτό το θεώρημα, ο Γκέντελ έθεσε τέλος στην αναζήτηση της βεβαιότητας στα μαθηματικά, αποδεικνύοντας ότι δεν υπάρχει βεβαιότητα και δεν μπορεί να υπάρξει.
Το Θεώρημα της μη-πληρότητας, αποδεικνύει ουσιαστικά ότι ακόμη και στα μαθηματικά, το απώτατο προπύργιο του ορθολογισμού, η αποδεικτική δύναμη της Λογικής έχει όρια. Ότι δηλαδή σε κάθε θεωρία, όσο καλοδομημένη κι αν είναι, με όσα μη-αντιφατικά αξιώματα κι αν εξοπλισθεί, θα μείνουν πάντα αλήθειες μη-αποδείξιμες, απροσπέλαστες απ’ τη μέθοδο του «ένα και ένα κάνουν δύο». Αυτό φυσικά διόλου δεν σημαίνει ότι το Θεώρημα δείχνει πως η Λογική είναι σαθρό εργαλείο. Καθόλου. Βάζει όμως φραγμό στην παντοδυναμία της.
Από μια άλλη άποψη το θεώρημα αυτό δείχνει πως για να μπορέσει να καταλάβει κάποιος το σύμπαν πρέπει να το θεωρήσει παρατηρώντας το από μια θέση έξω απ' αυτό. Μέσα στο σύμπαν υπάρχουν
όρια για την κατανόηση του.
Μια τέτοια διατύπωση όμως ακόμη κι απο την άποψη της κοινής λογικής είναι προφανώς άτοπη.
Διότι αν υπαρχει μια θεση παρατηρητη εξω απ το Συμπαν το μελετωμενο Συμπαν δεν ειναι το Σύμπαν.
Αν και το θεώρημα μπορεί να δηλωθεί και να αποδειχθεί με έναν αυστηρά μαθηματικό τρόπο,
αυτό που φαίνεται να λέει είναι ότι η λογική σκέψη δεν μπορεί ποτέ να διεισδύσει στην Αλήθεια.
